On a : d'après le théorème de l'énergie cinétique, appliqué au mobile entre l'instant \(t=0\) (point A) et l'instant \(t=10\text{ s}\) (point B) :
$$\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = W_{A\to B}(\vec{P}) + W_{A\to B}(\vec{R}) + W_{A\to B}(\vec{F})$$
Or : le mouvement est horizontal, donc le poids \(\vec{P}\) et la réaction \(\vec{R}\) sont perpendiculaires au déplacement : \(W_{A\to B}(\vec{P}) = W_{A\to B}(\vec{R}) = 0\). De plus, la puissance de \(\vec{F}\) est constante, donc \(W_{A\to B}(\vec{F}) = P \cdot \Delta t\). L'équation devient :
$$\frac{1}{2} \, m \, (v'^2 - v^2) = P \cdot \Delta t$$
D'où : on isole \(v'\) :
$$v'^2 = v^2 + \frac{2 \cdot P \cdot \Delta t}{m} \quad\Longrightarrow\quad v' = \sqrt{v^2 + \frac{2 \cdot P \cdot \Delta t}{m}}$$
Or : il faut d'abord convertir la vitesse initiale en \(\text{m.s}^{-1}\) :
$$v = \frac{30}{3,6} \approx 8,33\text{ m/s}$$
A.N : avec \(v \approx 8,33\text{ m.s}^{-1}\), \(P = 66\text{ kW} = 66 \times 10^3\text{ W}\), \(\Delta t = 10\text{ s}\) et \(m = 1,5 \times 10^3\text{ kg}\) :
$$v' = \sqrt{(8,33)^2 + \frac{2 \times 66 \times 10^3 \times 10}{1,5 \times 10^3}}$$
$$v' = \sqrt{69,44 + \frac{1,32 \times 10^6}{1,5 \times 10^3}} = \sqrt{69,44 + 880}$$
$$v' = \sqrt{949,44} \approx 30,8\text{ m/s}$$
Donc : en convertissant le résultat en \(\text{km.h}^{-1}\) :
$$v' = 30,8 \times 3,6 \approx 111\text{ km.h}^{-1}$$
Réponse
$$v' \approx 111\text{ km.h}^{-1}$$
