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Exercice 5

Scie circulaire - Distance, ω, fréquence Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une scie circulaire d’un diamètre de $50\text{ cm}$ tourne à vitesse angulaire constante.
La vitesse linéaire d’une de ses dents est $v = 36\text{ m/s}$.

5.1. Quelle est la distance parcourue par une dent pendant $3\text{ min}$ ?

5.2. Calculer la vitesse angulaire de la scie.

5.3. En déduire sa fréquence.

Scie circulaire de diamètre 50 cm

Solution

✅ Solution détaillée

5.1 — On a : la vitesse angulaire est constante ⟹ la vitesse linéaire d'une dent l'est aussi : $v = 36\text{ m/s}$.
Il faut d'abord convertir la durée en secondes : $t = 3\text{ min} = 3 \times 60 = 180\text{ s}$
Comme le mouvement est uniforme, la distance parcourue est :

$$d = v \times t = 36 \times 180 = 6480\text{ m}$$

5.2 — On a : le rayon de la scie : $R = \dfrac{50}{2} = 25\text{ cm} = 0,25\text{ m}$.
D'après la relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire $v = R \cdot \omega$, on isole $\omega$ :

$$\omega = \frac{v}{R} = \frac{36}{0,25} = 144\text{ rad/s}$$

5.3 — D'où : en déduire la fréquence à partir de $\omega = 2\pi N$ :

$$N = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{144}{2\pi} \approx 22,9\text{ Hz}$$

Conclusion
                                    $$d = 6480\text{ m} \quad ; \quad \omega = 144\text{ rad/s} \quad ; \quad N \approx 22,9\text{ Hz}$$
                                

Exercice 4 Exercice 6