4.1 — On a : \(N = 215\text{ tr/min}\). Il faut d'abord convertir en Hz (tr/s), car les formules du cours utilisent le S.I. :
$$N = \frac{215}{60} \approx 3,58\text{ Hz}$$
D'où : la période \(T\) (durée d'un tour) est l'inverse de \(N\) :
$$T = \frac{1}{N} = \frac{60}{215} \approx 0,28\text{ s}$$
4.2 — Or : la vitesse angulaire \(\omega\) est liée à la fréquence par la relation \(\omega = 2\pi N\) :
$$\omega = 2\pi N = 2\pi \times 3,58 \approx 22,5\text{ rad/s}$$
4.3 — On a : le rayon du CD : \(R = \dfrac{d_{CD}}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\text{ cm} = 0,06\text{ m}\).
Un point de la périphérie du disque est situé exactement à la distance \(R\) de l'axe ⟹ sa vitesse linéaire vaut :
$$v = R \cdot \omega = 0,06 \times 22,5 \approx 1,35\text{ m/s}$$
4.4 — De même : pour un point situé à \(r = 2,0\text{ cm} = 0,02\text{ m}\) du centre (même \(\omega\), car tous les points d'un solide en rotation ont la
même vitesse angulaire) :
$$v = r \cdot \omega = 0,02 \times 22,5 \approx 0,45\text{ m/s}$$
Conclusion
$$T \approx 0,28\text{ s} \quad ; \quad \omega \approx 22,5\text{ rad/s}$$
$$v_{périphérie} \approx 1,35\text{ m/s} \quad ; \quad v_{2cm} \approx 0,45\text{ m/s}$$
