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Exercice 1

Ionogramme plasmatique Niveau : Facile

1 Énoncé

Un patient a effectué une analyse de sang. Les résultats de son ionogramme plasmatique sont les suivants :

Ion	Mesure (g/L)	Valeurs normales (g/L)
Sodium $\text{Na}^+$	$3,24$	$[3,10 ; 3,34]$
Potassium $\text{K}^+$	$0,12$	$[0,14 ; 0,22]$

Examiner les résultats de cette analyse. Les teneurs en ions sodium et potassium de ce patient sont-elles suffisantes ?

✅ Solution

Méthode : Une teneur mesurée $t$ est suffisante si et seulement si elle appartient à l'intervalle des valeurs normales $[t_{\min} ; t_{\max}]$, c'est-à-dire $t_{\min} \le t \le t_{\max}$.

1) Teneur en Sodium $\text{Na}^+$

On a : l'intervalle normal

$$3,10 \le t(\text{Na}^+) \le 3,34 \ (\text{g/L})$$

et la mesure du patient $t(\text{Na}^+) = 3,24\text{ g/L}$.

On compare :

$$3,10 < 3,24 < 3,34 \quad ✓$$

$3,24$ appartient bien à $[3,10 ; 3,34]$.

✅ Conclusion : la teneur en sodium est suffisante (dans l'intervalle normal).

2) Teneur en Potassium $\text{K}^+$

On a : l'intervalle normal

$$0,14 \le t(\text{K}^+) \le 0,22 \ (\text{g/L})$$

et la mesure du patient $t(\text{K}^+) = 0,12\text{ g/L}$.

On compare :

$$0,12 < 0,14 \quad ✗$$

$0,12$ n'appartient pas à $[0,14 ; 0,22]$ : la mesure est inférieure à la borne minimale.

❌ Conclusion : la teneur en potassium est insuffisante.

Résumé des résultats
                                    
                                            Ion
                                            Mesure
                                            Normale ?
                                        
                                            \(\text{Na}^+\)
                                            \(3,24\text{ g/L}\)
                                            ✅ Oui
                                        
                                            \(\text{K}^+\)
                                            \(0,12\text{ g/L}\)
                                            ❌ Non (insuffisant)

Ion	Mesure	Normale ?
\(\text{Na}^+\)	\(3,24\text{ g/L}\)	✅ Oui
\(\text{K}^+\)	\(0,12\text{ g/L}\)	❌ Non (insuffisant)

Pour compenser le déficit en potassium observé, le médecin prescrit un médicament. Sur la notice on peut lire :

Chlorure de potassium 600 mg par comprimé soit 314 mg de potassium.

Le patient peut également manger des aliments riches en potassium comme la banane :

100 g de banane contiennent 385 mg de potassium.

Quelle masse de banane le patient doit-il consommer pour absorber l'équivalent d'un comprimé ?
(On suppose que tout le potassium présent dans la banane est assimilé par l'organisme.)

✅ Solution

1) Identifier les données

Donnée 1 : Un comprimé apporte $314\text{ mg}$ de potassium.

Donnée 2 : $100\text{ g}$ de banane apportent $385\text{ mg}$ de potassium.

2) Mettre en place un tableau de proportionnalité

Masse de banane (g)	Masse de potassium (mg)
$100$	$385$
$m$	$314$

Produit en croix :

$$m = \frac{100 \times 314}{385} = \frac{31400}{385}$$

D'où :

$$m \approx 81,56\text{ g}$$

Chiffres significatifs : les données $(314, 385)$ ont 3 chiffres significatifs, d'où :

$$m \approx 81,6\text{ g}$$

Conclusion

$$m \approx 81,6\text{ g de banane}$$

Le patient doit consommer environ 81,6 g de banane pour absorber l'équivalent en potassium d'un comprimé.

Astuce

Pour vérifier : si 100 g de banane donnent 385 mg, alors 80 g donnent environ 308 mg.
$81,6\text{ g}$ donne $314\text{ mg}$, ce qui est cohérent ✅

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Ion	Mesure (g/L)	Valeurs normales (g/L)
Sodium \(\text{Na}^+\)	\(3,24\)	\([3,10 ; 3,34]\)
Potassium \(\text{K}^+\)	\(0,12\)	\([0,14 ; 0,22]\)

Masse de banane (g)	Masse de potassium (mg)
\(100\)	\(385\)
\(m\)	\(314\)