1) Masse du cube de fer
On a :
la densité d'un corps est le rapport de sa masse volumique à celle de l'eau, d'où :
$$d = \frac{\rho_{fer}}{\rho_{eau}} \quad \Rightarrow \quad \rho_{fer} = d \times \rho_{eau}$$
$$\rho_{fer} = 7,8 \times 1000 = 7800\text{ kg/m}^3$$
Or, le cube a pour arête $a = 20\text{ cm}$, donc :
$$V = a^3 = (20\text{ cm})^3 = 8000\text{ cm}^3$$
Or $1\text{ cm}^3 = 10^{-6}\text{ m}^3$, donc en convertissant :
$$V = 8000 \times 10^{-6} = 8,0 \times 10^{-3}\text{ m}^3$$
Alors, à partir de la masse volumique :
$$\rho = \frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad m = \rho \times V$$
$$m = 7800 \times 8,0 \times 10^{-3} = 62,4\text{ kg}$$
Résultat 1
$$m = 62,4\text{ kg}$$
2) Quantité de matière d'atomes de fer
D'après le résultat 1, en grammes :
$$m = 62,4\text{ kg} = 62400\text{ g}$$
Or, la quantité de matière d'atomes se calcule par :
$$n = \frac{m}{M}$$
D'où, par application numérique :
$$n = \frac{62400}{55,8} \approx 1118\text{ mol}$$
Résultat 2
$$n \approx 1,12 \times 10^3\text{ mol}$$
Le cube contient environ \(1,12 \times 10^3\) moles d'atomes de fer.
Formules clés
$$d = \frac{\rho_{corps}}{\rho_{eau}} \quad ; \quad \rho = \frac{m}{V} \quad ; \quad n = \frac{m}{M}$$
